Тема урока: Три правила нахождения первообразных
Тема урока: Три правила нахождения первообразных
Урок 1, 11 класс
Цели урока:
- Рассмотреть правила нахождения первообразных.
- Научить учащихся применять данные правила при решении задач.
Ход урока:
I. Организационный момент (5 минут)
Приветствие, проверка готовности учащихся к уроку.
II. Актуализация знаний (10 минут)
Для начала вспомним, что такое первообразная.
Первообразная функции
— это такая функция F(x), производная которой равна f(x), то есть:
Первообразная может быть не единственной, потому что добавление любой константы CCC к первообразной не изменит производную:
III. Изучение нового материала (25 минут)
Сегодня мы рассмотрим три основных правила нахождения первообразных, которые помогут вам при решении задач.
1. Правило первообразной степенной функции
Если функция имеет вид f(x)=xnf(x) = x^nf(x)=xn, где n≠−1n \neq -1n=−1, то её первообразная будет:
Пример:
2. Правило первообразной для экспоненциальной функции
Первообразная функции вида f(x)=exf(x) = e^xf(x)=ex равна:
Пример:
3. Правило первообразной для тригонометрических функций
- Первообразная функции f(x)=sinxf(x) = \sin xf(x)=sinx равна:
- Первообразная функции f(x)=cosxf(x) = \cos xf(x)=cosx равна:
Пример:
IV. Применение знаний на практике (15 минут)
Решим несколько задач, применяя изученные правила.
Задача 1: Найти первообразную функции f(x)=3x2f(x) = 3x^2f(x)=3×2.
Решение:
Применим правило первообразной степенной функции:
Ответ: .
Задача 2: Найти первообразную функции f(x)=5exf(x) = 5e^xf(x)=5ex.
Решение:
Применим правило первообразной для экспоненциальной функции:
Ответ: .
Задача 3: Найти первообразную функции f(x)=cosxf(x) = \cos xf(x)=cosx.
Решение:
Применим правило первообразной для тригонометрических функций:
Ответ: .
V. Закрепление материала (5 минут)
Подведем итог:
- Мы изучили три основных правила нахождения первообразных: для степенных, экспоненциальных и тригонометрических функций.
- Решили несколько задач с применением этих правил.
VI. Домашнее задание
Найдите первообразные для следующих функций:
VII. Рефлексия (5 минут)
Обсуждение: какие правила нахождения первообразных показались наиболее понятными? Какие вызвали затруднения?