Тема урока: Три правила нахождения первообразных

---

Тема урока: Три правила нахождения первообразных

Урок 1, 11 класс

---

Цели урока:

1. Рассмотреть правила нахождения первообразных.
2. Научить учащихся применять данные правила при решении задач.

---

Ход урока:

I. Организационный момент (5 минут)

Приветствие, проверка готовности учащихся к уроку.

---

II. Актуализация знаний (10 минут)

Для начала вспомним, что такое первообразная.

Первообразная функции

— это такая функция F(x), производная которой равна f(x), то есть:

Первообразная может быть не единственной, потому что добавление любой константы CCC к первообразной не изменит производную:

---

III. Изучение нового материала (25 минут)

Сегодня мы рассмотрим три основных правила нахождения первообразных, которые помогут вам при решении задач.

1. Правило первообразной степенной функции

Если функция имеет вид f(x)=xnf(x) = x^nf(x)=xn, где n≠−1n \neq -1n=−1, то её первообразная будет:

Пример:

2. Правило первообразной для экспоненциальной функции

Первообразная функции вида f(x)=exf(x) = e^xf(x)=ex равна:

Пример:

3. Правило первообразной для тригонометрических функций

• Первообразная функции f(x)=sin⁡xf(x) = \sin xf(x)=sinx равна:

• Первообразная функции f(x)=cos⁡xf(x) = \cos xf(x)=cosx равна:

Пример:

---

IV. Применение знаний на практике (15 минут)

Решим несколько задач, применяя изученные правила.

Задача 1: Найти первообразную функции f(x)=3x2f(x) = 3x^2f(x)=3×2.

Решение:

Применим правило первообразной степенной функции:

Ответ: .

Задача 2: Найти первообразную функции f(x)=5exf(x) = 5e^xf(x)=5ex.

Решение:

Применим правило первообразной для экспоненциальной функции:

Ответ: .

Задача 3: Найти первообразную функции f(x)=cos⁡xf(x) = \cos xf(x)=cosx.

Решение:

Применим правило первообразной для тригонометрических функций:

Ответ: .

---

V. Закрепление материала (5 минут)

Подведем итог:

• Мы изучили три основных правила нахождения первообразных: для степенных, экспоненциальных и тригонометрических функций.
• Решили несколько задач с применением этих правил.

---

VI. Домашнее задание

Найдите первообразные для следующих функций:

1. 
2. 
3. 

---

VII. Рефлексия (5 минут)

Обсуждение: какие правила нахождения первообразных показались наиболее понятными? Какие вызвали затруднения?