Обзор алгоритмов оптимизации для глубокого обучения нейросетей

Обзор алгоритмов оптимизации для глубокого обучения нейросетей

Друзья, давайте разберемся с основными алгоритмами оптимизации, которые используются при обучении нейросетей. Эта тема очень важна, если вы только начинаете изучать глубокое обучение.

Зачем вообще нужна оптимизация?

Дело в том, что обучение нейросети — это по сути процесс минимизации некой функции потерь. Мы задаем архитектуру сети, инициализируем веса, подаем на вход обучающие данные, считаем выход сети и сравниваем его с реальными ответами. На основе этого сравнения вычисляются потери — насколько сеть ошиблась в своих предсказаниях.

Задача алгоритма оптимизации как раз и состоит в том, чтобы подобрать такие веса сети, при которых функция потерь будет минимальна. То есть мы хотим найти глобальный минимум этой функции.

Градиентный спуск

Одним из самых распространенных алгоритмов оптимизации для нейросетей является градиентный спуск (gradient descent). Суть его работы заключается в следующем:

1. Вычисляется градиент функции потерь в текущей точке.
2. Делается шаг в направлении, противоположном градиенту (идем вниз по склону).
3. Повторяем шаги 1 и 2 до сходимости.

То есть мы итеративно приближаемся к минимуму функции, двигаясь в направлении наибольшего спуска. Скорость обучения (размер шага) задается гиперпараметром.

Есть несколько разновидностей градиентного спуска:

• Пакетный (batch) градиентный спуск — градиент вычисляется по всей обучающей выборке за одну итерацию.
• Стохастический (random) градиентный спуск — градиент вычисляется только по одному случайно взятому обучающему примеру за итерацию.
• Мини-батч градиентный спуск — компромиссный вариант, когда градиент берется по маленькой партии данных (мини-батчу).

Градиентный спуск хорошо подходит для обучения нейронных сетей и широко используется на практике.

Метод сопряженных градиентов

Еще один популярный алгоритм — метод сопряженных градиентов (conjugate gradient). Он строится на основе градиентного спуска, но в качестве направления спуска на каждой итерации берется не просто антиградиент, а его линейная комбинация с предыдущим направлением спуска:

Где d_k — направление спуска на итерации k, g_k — градиент на итерации k, β_k — коэффициент.

Такой подход позволяет ускорить сходимость за счет более удачного выбора направления. Метод хорошо работает для квадратичных функций и часто используется при обучении нейросетей.

Методы второго порядка

К методам второго порядка относятся алгоритмы, которые для определения направления спуска используют не только значение градиента, но и информацию о кривизне функции (его гессиан). Например:

• Метод Ньютона
• Метод сопряженных градиентов с квази-ньютоновскими матрицами (L-BFGS)

Они сходятся за меньшее число итераций, но требуют больших вычислительных затрат на каждом шаге. Применяются при небольших размерах обучающей выборки.

Адаптивные методы

Адаптивные методы позволяют автоматически настраивать скорость обучения в процессе оптимизации. Самые популярные:

• AdaGrad
• RMSProp
• Adam

Они подстраивают скорость обучения для каждого параметра (веса) нейросети индивидуально, в зависимости от накопленного градиента по этому параметру. Это позволяет быстрее сходиться к оптимальному решению.

Вопросы и ответы

Вопрос: Какой алгоритм оптимизации лучше всего подходит для глубоких нейронных сетей?

Ответ: Чаще всего для глубокого обучения используется адаптивный метод Adam. Он хорошо себя зарекомендовал на практике и позволяет эффективно обучать большие нейросети с сотнями миллионов параметров.

Вопрос: Как ускорить сходимость градиентного спуска?

Ответ: Можно использовать методы второго порядка, например, Ньютона или L-BFGS. Но они требовательны к вычислительным ресурсам. Проще применить метод сопряженных градиентов или адаптивные алгоритмы вроде Adam.

Вопрос: Зачем нужны разные алгоритмы оптимизации, если есть универсальный Adam?

Ответ: Adam действительно хорошо работает в большинстве случаев. Но для небольших задач иногда проще воспользоваться классическим градиентным спуском. А для сильно нелинейных функций имеет смысл рассмотреть методы второго порядка. Выбор алгоритма зависит от конкретной задачи.