Лекции >> Математика >> 10 класс >> Тригонометрические формулы >> Числовая окружность на координатной плоскости

Числовая окружность на координатной плоскости

В данной лекции мы рассмотрим такие понятия как: числовая окружность, посмотрим что же такое числовые модели и рассмотрим числовую окружность на координатной плоскости.
 
Числовая окружность - это окружность единичного радиуса, на которой задано начало отсчета(правый конец горизонтального диаметра - т.А). 
 
Положительное направление - против часовой стрелки, отрицательное - по.
 
Каждой точке числовой окружности соответствует бесконечное множество чисел. Которые отличаются друг от друга на целое число оборотов
 
M(t)=M(t+2Пn), где n - целое число.
 
Числовые модели
Первый рисунок
Каждая из четырех четвертей числовой окружности разделена на две равные части.
Второй рисунок
Каждая из четырех четвертей числовой окружности разделена на три равные части.(Что бы разделить четверть на три равные части, нужно разделить радиусы пополам, и провести перпендикуляры до пересечения с окружностью.)
 Каждой точке на окружности соответствует бесконечное множество чисел. 
 
 
Пример:
Найти на числовой окружности число 58П/3.
Выделим целую часть: 58П/3=18П+4П/3(18П - это 9 полных оборотов, т.е ты попадаем в точку 0, значит на числовой прямой откладываем число 4П/3).
 
Задания для самостоятельного выполнения:
1. Найти на числовой окружности точку:
а) 19П/4;    б) -37П/6.
2. Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 23? 
 
Числовая окружность на координатной плоскости

Расположим числовую окружность в прямоугольной системе координат: центр окружности совместим с началом координат. 
Уравнение числовой окружности: x2+y2=1 (т.е R=1).
Начнем с первого рисунка числовой модели:
Рассмотрим прямоугольный треугольник ОРМ1; ОМ1 - это бис-са, значит угол М1ОР=45. ОМ1=1(т.к это R), ОР=РМ1; по теореме Пифагора найдем ОР; РМ1=ОР=+-(корень из(2)/2).
В других четвертях будет меняться только знак.
 
 
 
 
 
Перейдем ко 2 рисунку числовой модели:
Рассмотрим прямоугольный треугольник ОРМ1;радиус ОМ1 делит прямой угол на три равных, значит угол М1ОР=30; Катет лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы, значит РМ1=1/2; по Теореме Пифагора х=+-(корень из(3)/2). 
 
 
Аналогично проделайте сами с треугольником ОКМ2.
Отметим все точки на числовой окружности:

Лекция добавлена 22.10.2011 в 18:43

Смотрите также:
Основные тригонометрические соотношения
Определение тригонометрических функций через ряды
Тригонометрические выражения